鸡兔同笼的巧妙解法128

在小学数学中，"鸡兔同笼"问题是一个常见的脑筋急转弯。已知笼子里关着鸡和兔，总共有35个头，100只脚，问笼子里有多少只鸡，多少只兔？如果你还没有掌握鸡兔同笼的解决方法，那就快来学习这个巧妙的解法吧！

解题步骤1. 设未知数：
* 鸡的数量：x
* 兔的数量：y
2. 建立方程组：
* 头的数量：x + y = 35
* 脚的数量：2x + 4y = 100
3. 解方程组：
* 从第一个方程中，得到 y = 35 - x
* 把 y 代入第二个方程，得到 2x + 4(35 - x) = 100
* 化简方程，得到 -2x + 140 = 100
* 求解 x，得到 x = 20
4. 计算兔的数量：
* 把 x = 20 代入 y = 35 - x，得到 y = 35 - 20 = 15
5.
* 笼子里有 20 只鸡，15 只兔。

更简便的解法步骤 1：假设笼子里有 x 只鸡和 y 只兔。
步骤 2：根据题目条件，列出两个方程：
* 头的数量：x + y = 35
* 脚的数量：2x + 4y = 100
步骤 3：利用减法消去 y：
* 用第二个方程减去第一个方程，得到 2x - x + 4y - y = 100 - 35
* 简化方程，得到 x + 3y = 65
步骤 4：利用 y = 35 - x 替换：
* 把 y = 35 - x 代入方程 x + 3y = 65，得到 x + 3(35 - x) = 65
* 简化方程，得到 -2x = -20
* 求解 x，得到 x = 10
步骤 5：根据 x = 10，计算 y：
* y = 35 - x = 35 - 10 = 25
步骤 6：
* 笼子里有 10 只鸡，25 只兔。

常见错误解决鸡兔同笼问题时，最常见的错误是混淆鸡和兔的脚数。记住，鸡有两条腿，而兔有四条腿。

变式问题除了基本的问题外，鸡兔同笼问题还有许多变式，例如：
* 笼子里有鸡、兔、牛，总共有 50 个头，150 只脚，问每种动物的数量。
* 笼子里有鸡和兔，知道鸡的脚数是兔的脚数的 2 倍，总共有 80 只脚，问笼子里有多少只鸡，多少只兔。

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，可以通过建立方程组或利用代数技巧解决。掌握了解题技巧，可以帮助你轻松应对各种变式问题，提高你的数学思维能力。

2024-12-31

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