数学不再难！相遇与追及问题解题秘籍，一看就懂！352

作为您的中文知识博主，我很荣幸能为您深入解析“相遇问题”这一经典数学专题。它不仅是小学数学的“常客”，更是我们理解运动、时间和距离关系的重要基石。
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还记得小学数学课上，老师在黑板上画出两辆小汽车迎面驶来，或者一辆车追着另一辆车的场景吗？它们就是我们今天要深入探讨的“相遇问题”和它的“孪生兄弟”——“追及问题”。许多同学觉得这类题目变化多端，难以捉摸，但其实它们都有着清晰的内在逻辑和一套万能的解题方法。今天，就让我们一起揭开这类问题的神秘面纱，让你轻松掌握解题的“洪荒之力”！

一、什么是相遇问题和追及问题？

顾名思义，“相遇问题”就是指两个或多个物体在同一直线上运动，最终在某个时间点、某个地点“碰面”的问题。通常是两物体从两地出发，相向而行，最终相遇。

而“追及问题”则与相遇问题紧密关联，它是指两个物体同向运动，但速度不同，一个物体在后追赶在前方的另一个物体，直至追上。这里的“追上”也可以理解为一种特殊的“相遇”。

这两种问题都围绕着三个核心要素展开：路程（距离）、速度、时间。

二、解题核心概念：相对速度

要解决相遇和追及问题，最关键的工具就是“相对速度”。理解它，你就掌握了这类问题的大半精髓。

基本公式：

路程 = 速度 × 时间 (s = vt)

速度 = 路程 ÷ 时间 (v = s/t)

时间 = 路程 ÷ 速度 (t = s/v)

相遇时的相对速度（相向而行）：

当两个物体从两地出发，相向而行时，它们“靠近”对方的速度，就是它们各自速度之和。用公式表示就是：

相对速度 = 速度A + 速度B

想象一下，你和小伙伴各骑一辆自行车从马路两端相向而行，你们之间距离缩短的速度，就是你们两人骑行速度之和。

追及时的相对速度（同向而行）：

当两个物体同向运动，一个物体在后追赶前方的另一个物体时，它们之间距离缩短（或拉开）的速度，就是它们各自速度之差。用公式表示就是：

相对速度 = 追者速度 - 被追者速度 (前提是追赶者的速度大于被追赶者)

如果小明每秒跑5米，小红每秒跑3米，两人同向跑步，小明追小红，那么小明每秒能“追上”小红 5-3=2米。这2米/秒就是他们的相对速度。

三、各类相遇、追及问题的解题策略与公式

1. 迎面相遇问题

问题情境：两物体从两地同时出发，相向而行，直到相遇。

核心原理：相遇时，两物体行驶的路程之和，恰好等于两地之间的总距离。

解题公式：

相遇时间 = 总路程 ÷ (速度A + 速度B)

总路程 = (速度A + 速度B) × 相遇时间

例题解析：

小明和小红从相距1000米的两地同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走40米。请问他们多久能相遇？

解：

1. 找出两人的相对速度：60米/分钟 + 40米/分钟 = 100米/分钟。

2. 运用相遇时间公式：相遇时间 = 1000米 ÷ 100米/分钟 = 10分钟。

答：他们10分钟后能相遇。

2. 追及问题

问题情境：两物体同向运动，一个在后追赶在前方的另一个。通常会有一个初始的距离差。

核心原理：当追赶者追上被追赶者时，追赶者比被追赶者多行驶的路程，恰好等于它们最初的距离差。

解题公式：

追及时间 = 初始距离差 ÷ (追者速度 - 被追者速度)

初始距离差 = (追者速度 - 被追者速度) × 追及时间

例题解析：

小明在小红前方200米处，两人同时同向跑步。小明每分钟跑80米，小红每分钟跑100米。请问小红多久能追上小明？

解：

1. 找出两人的相对速度（追及速度）：100米/分钟 - 80米/分钟 = 20米/分钟。

2. 运用追及时间公式：追及时间 = 200米 ÷ 20米/分钟 = 10分钟。

答：小红10分钟后能追上小明。

3. 多次相遇与折返问题

问题情境：两物体在两地之间来回运动，发生多次相遇。这类问题通常更复杂，需要结合画图和分段分析。

核心原理：

第一次相遇：如果两物体从两地同时相向出发，第一次相遇时，它们共同走过的路程是一个全程。

第二次相遇（以及后续相遇）：

如果从两端点同时相向出发：第一次相遇后，两物体继续前进，到达另一端点后折返。当它们第二次相遇时，从出发开始，它们共同走过的总路程是三个全程。第三次相遇是五个全程，以此类推，第N次相遇时，共同走过的总路程是 (2N-1) 个全程。

如果从同一点同时同向出发：在一个环形跑道上，第一次相遇（即追上）时，快者比慢者多跑一圈。第二次相遇（追上）时，快者比慢者多跑两圈，以此类推，第N次追上时，快者比慢者多跑N圈。

例题解析（两地相向折返）：

甲乙两人同时从A、B两地相向而行，A、B相距1000米。甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。两人第一次相遇后，立即折返，继续按原速运动。请问第二次相遇时，两人一共走了多少米？

解：

1. 第一次相遇：两人共同走了1个全程，即1000米。

相遇时间 = 1000米 ÷ (60米/分钟 + 40米/分钟) = 10分钟。

2. 第二次相遇：从出发点算起，第二次相遇时两人共同走过的路程是3个全程。

总路程 = 3 × 1000米 = 3000米。

或者这样理解：从第一次相遇点到第二次相遇点，两人又共同走过了2个全程（2000米）。所以，第二次相遇时，两人一共走了 1000米 (第一次) + 2000米 (第二次) = 3000米。

答：第二次相遇时，两人一共走了3000米。

四、解题小技巧与注意事项

1. 画图法：对于复杂的相遇、追及问题，尤其是多次相遇，画出草图能帮助你直观地理解物体的运动轨迹、相对位置和关键节点，是解题的“可视化神器”。

2. 分段思考：如果题目中途有速度变化、停车等待等情况，可以将整个运动过程分成几个阶段，每个阶段单独计算，最后再综合起来。

3. 统一单位：这是最容易出错的地方！题目中给出的速度、时间和路程单位可能不一致（例如，公里/小时和米/秒），务必在计算前将它们统一。

4. 抓住“不变量”：在很多问题中，虽然物体的位置和时间在变，但某些量可能是恒定的，比如相遇或追及的相对速度（在没有改变运动方向或速度大小的情况下）。

5. 理解题意：仔细阅读题目，分清谁是追者，谁是被追者；是相向而行还是同向而行；是同时出发还是有先后顺序；有没有中途停留等特殊情况。

五、常见误区

1. 混淆相对速度：相向而行用速度之和，同向而行用速度之差，千万不要搞混！

2. 忽略起始条件：是否同时出发？是否有先行者？这些都影响初始距离差和时间点的判断。

3. “相遇”与“擦肩而过”：相遇是指两者在某一点碰面，如果是“甲到达B地，乙到达A地”这种概念，需要分别计算时间。

相遇问题和追及问题虽然形式多样，但万变不离其宗，掌握了相对速度这个核心概念和几类典型问题的解题思路，你就能游刃有余。记住，数学的乐趣在于解决问题的成就感，多动手画一画，多思考一番，勤加练习，你也能成为解题高手！如果你有任何疑问，欢迎在评论区留言讨论！

2025-11-03